Ensembles finis Exemples

$36 u^{2} + 77 u - 9 = 0$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 36 \cdot - 9 = - 324$ et dont la somme est $b = 77$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $77$ à partir de $77 u$ .

$36 u^{2} + 77 (u) - 9 = 0$

Étape 1.1.2

Réécrivez $77$ comme $- 4$ plus $81$

$36 u^{2} + (- 4 + 81) u - 9 = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$36 u^{2} - 4 u + 81 u - 9 = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(36 u^{2} - 4 u) + 81 u - 9 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 u (9 u - 1) + 9 (9 u - 1) = 0$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $9 u - 1$ .

$(9 u - 1) (4 u + 9) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$9 u - 1 = 0$

$4 u + 9 = 0$

Étape 3

Définissez $9 u - 1$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 3.1

Définissez $9 u - 1$ égal à $0$ .

$9 u - 1 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $9 u - 1 = 0$ pour $u$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$9 u = 1$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $9 u = 1$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $9 u = 1$ par $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{1}{9}$

Étape 4

Définissez $4 u + 9$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 4.1

Définissez $4 u + 9$ égal à $0$ .

$4 u + 9 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $4 u + 9 = 0$ pour $u$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$4 u = - 9$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $4 u = - 9$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 u = - 9$ par $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 9}{4}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 9}{4}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{- 9}{4}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{9}{4}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(9 u - 1) (4 u + 9) = 0$ vraie.

$u = \frac{1}{9}, - \frac{9}{4}$